麥克風陣列音源定位系統實作      

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方向角的計算方法（二）— 二維或三維空間：

假設音源相對於麥克風陣列的距離很遠，則音源入射麥克風陣列中每支麥克風的方向可當作是平行的，如圖所示。

圖2-4 二維或三維空間音源方向角示意圖

 上圖是以音源入射到麥克風陣列中的任兩支麥克風為例，其中ΔT_ij為音源傳遞到兩麥克風i、j的時間差(TDOA)， x_ij為麥克風i指向麥克風j的向量，u為麥克風指向音源的單位向量，v為聲速。由上圖可知：

                                                                                （9）

推得：

                                                                                            （10）

上式可寫成：

                                                                     （11）

其中 u = ( a , b , c )，x_ij = ( x_j - x_i , y_j - y_i , z_j - z_i )。若使用N支麥克風，則上式可用矩陣表示成：

                                                                （12）

因為麥克風的位置座標及vΔT_1N可以求得，所以經由上式可以算出 u，即可得知音源的方向。此種方法在求二維空間的音源方向時至少需要三支麥克風，而三維空間至少需要四支不在同一平面的麥克風才可算出 u。

    這個表示式理論上只適用於當音源位於遠處時，但當音源位於近處時，所求得 u的norm小於單位向量，在我們將 u標準化的同時，可以得到和音源位於遠處時同樣的效果。