如果發話的一端，其周遭環境很吵雜，則受話的一端將會聽不清楚對方在說什麼，這些都是破壞通訊品質的現象。為了得到更好的通訊品質，我們必須去除額外的雜訊。

例如：車上的免持聽筒、麥克風擴音器的雜訊消除

d(n):參考訊號   x(n): input signal

y(n): output signal  e(n):error signal

NLMS為何被提出

        ◎收斂速率較LMS快且穩定性較佳

       ◎將step size適應性變化，使其能夠反       應輸入能量的變化

為何選擇NLMS

        ◎不僅可以使用在雜音消除還可以使用在回音消除

o     數位濾波器

o     可用來改變輸入信號在各種不同頻率成分中的振幅以及相位的線性非時變系統

o     依架構可分為IIR Filter和FIR Filter

FIR filter (Finite Impulse Response Filter，有限脈衝響應濾波器)

o     FIR Filter   

     不具有回授或遞迴特性，

     輸出訊號y只和輸入x有關,為有限脈衝響應。

o     FIR的優點：

     FIR系統可以利用快速傅利葉轉換執行以減少所需要 運算的個數，增加執行的效益。

o     FIR濾波器的缺點：

     FIR系統的係數長度一般會比IIR系統大，需要較多 乘法器，輸出延遲時間長。

Px(n) ：x(n)的功率估計值

α：正規化的收斂因子

μ：step size

p     NLMS之精神

p     利用weight值，收斂至我們想要的訊號波形。

p     我們參考資料所寫出之數學式子

p     y[k] =y[k] +weight[ll] * x[k];

p             power_x = (1-delta)*power + delta*x[k]*x[k];       

p             weight[ll+1] = weight[ll]+alpha/power_x * err*x[k];

        err = d[k] - y[k]