演算法介紹：

Ø        NLMS演算法：

許多數位系統採用濾波器來消除噪音、提供頻譜修正組成、回音消除或進行信號檢測。在聲學回音消除的應用中，使用適應性濾波器是消除聲學回音的最主要方法。適應演算法的好壞，會對聲學回音的消除產生很大的影響，而在此次專題實驗中，我們採用正規化最小平方誤差演算法（NLMS）做為回音消除處理的主要機制。

在NLMS中，我們定義了一個變數J，稱之為價值函數（const function），NLMS演算法的目的就是要把價值函數最小化。

                                                      J(n) = e(n)²

              其中e(n)為估測誤差，定義為e(n) = d(n) - W_L(n)X_L(n)

d(n)為desire response就是輸入訊號的響應，而W_LX_L項則與濾波器的階數有關，階數越高處理的效果越好，但同時演算法的複雜度就會增加，處理速度也跟著變慢。

   其他演算法：

當然適應性濾波器演算法不是只有NLMS一種，另一種也很常見的演算法，是遞迴最小平方演算法（RLS），但因為RLS只適合較短係數的適應性濾波器，當需要大量係數時，常常會因運算量太大而難以實現，而且其演算法遠比我們使用的NLMS演算法複雜，因此最後我們還是決定以NLMS演算法為主。

FIR與IIR系統介紹：

濾波器又分為兩種不同的系統：有限脈衝響應系統（Finite Impulse Response Filter）與無限脈衝響應系統（Infinite Impulse Response Filter），簡稱FIR系統與IIR系統。

Ø       FIR Filter：

FIR 濾波器的響應會在有限的取樣時間內衰減，對於有限的輸入，其輸出響應必為有限，因此可視為是輸入值的加權平均，故又可稱為移動平均（Moving Average）濾波器，簡稱MA 濾波器。

FIR濾波器的脈衝響應係數h(n)是一個有限的項，而其運算量跟濾波器階數有很大的相關性，如果FIR濾波器的階數變大，運算量也會跟著變大，因運算量與硬體相關性過高，因此一般我們不採用此系統。

Ø       IIR Filter：

IIR濾波器的脈衝響應h(n)為無限長度的項，但無限大的階數在實現上是一件不可能的事，因此我們採用遞迴的方式來處理訊號，在處理未知系統時，可因為其無限的特性達成使用較少階數濾波器的效果。又因為加入回授，所以輸出訊號將不僅跟輸入訊號有關，也跟上一筆輸出訊號有關連。

IIR 濾波器的輸出是由過去時間的輸出訊號以遞迴的方式而得，故也稱自動回歸（Autoregressive）濾波器，簡稱AR 濾波器。一般而言，一個IIR 濾波器，由於包含AR 與MA兩部分，故此類IIR 濾波器又稱為自動回歸移動平均（ARMA）濾波器。

近端語音造成的影響：

由於IIR濾波器可以用較少的階數達到回音消除，因此我們一般喜歡使用IIR濾波器。但因為IIR濾波器是採用遞迴的方式處理訊號，所以輸出的訊號將會受到上一筆輸出訊號的影響。而在我們於近端加入另一筆訊號作為近端語音時，近端語音訊號將會跟原先的輸出訊號疊加，進而影響下一筆資料。

為了克服此影響，我們另外加入一個偵測程式Double Talk Detector，簡稱DTD，來檢測是否有近端語音產生。當DTD偵測到有近端語音產生時，將會立即使濾波器停止係數更新，終止系統的迴授，並利用先前在IIR架構下所估測出的未知系統脈衝響應係數，改為進行FIR架構下的回音消除。利用此方法來進行近端語音發生時的回音消除，將能有效改善近端語音在IIR架構下造成的影響。

Filter length 的影響：

適應性濾波器如果要對回音作出良好的預測，必須要有足夠的係數。係數量的多寡和迴音消除的效能有直接的關係，若濾波器太短，會導致回音消除的處理效能不彰；但若濾波器太長，則會造成收斂的速度很慢，運算時間過長，導致處理效率不佳。

ERLE平均效能指標：

ERLE是Echo return loss enhancement的簡稱，由於經由波形圖觀察、或是藉由人耳直接聽聲音辨識回音消除效能都過於主觀，因此我們使用了ERLE平均效能指標，以數值定量化迴音消除後的效能，作為我們測試程式的依據。   

ERLE =                      

其中分子的 S_original 表示我們一開始輸入的原始訊號，而分母的 S_final 則表示在經過一連串回音消除過程之後所得到的訊號。ERLE式子在處理訊號時，是將每筆訊號分成好幾筆同樣大小的資料，再進行比較。消除效能越佳時，經過處理後的訊號就會越小，跟分子原始訊號的歧異度就會越高，因此ERLE值越大，表示消除的效果越好。